3.        50000.4

4.        48

一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.

5.  20

因975=39´5²,935=187´5,972=243´2²,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5´2²=20.

6.  1105

因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.

7.  20

第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.

8.  12米,6米.

金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x米和y米,则有x+2y=1.2´20=24.长方形的面积为S=xy= .

因为x与2y的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S也最大,于是有:x=12,y=6.

9.  264

依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.

10.  24m,18m

如图,设水池边长为xm,宽为ym,则有xy=432,占地总面积S=(x+8)(y+6)m²

于是S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48´432为定值,故当6x=8y时,S最小,此时x=24,y=18.

11.  依题意,d应当取最小值1,那么a和f只能一个为2,另一个为4.这样,根据b=a+d,e=d+f,b和e便只能一个为3,另一个为5,而c=b+e.所以c最小应为3+5=8.

             12.  米老鼠跑完全程用的时间为10000¸125=80(分),唐老鸭跑完全程的时

间为10000¸100=100(分).

    唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为 .

当n次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.

13.设一共买了x张卡,一共游泳y次,则共有xy=48´8=384(人次),总运费为:(240x+40y)元.

因240x´40y=240´40´384是一定值,故当240x=40y,即y=6x时和最小,此时可求得x=8,y=48.总用费为240´8+40´48=3840(元),平均每人最少要交3840¸48=80(元).

14.  每根原材料的切割有下表的七种情况:

    显然④⑤⑥三种方案损耗较小. ④⑤⑥⑦方案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).