二、估计与估算（二）

            年级      班      姓名      得分    

一、填空题

    1. 将六个分数 分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与 分在同一组的那个分数是         .

    2. 数 的十分位到十万分位的数字为         .

    3. 满足下式的n最小等于         .

      > .

    4. 已知 ,则A的整数部分是       .

    5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是          .

    6.有三十个数: 如果取每个数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是        .

    7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组

         (1),    (3,5,7),     (9,11,13,15,17),   …

       第一组     第二组           第三组

 那么1999位于第      组的第      个数.

    8. 的整数部分是        .

    9. 数 写成小数时的前两位小数是       .

    10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数.又知甲采的数量是乙的 ,乙采的数量是丙的 倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么,丁采蘑菇       个.

二、解答题

    11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.

12.如图所示,方格表包括A行B列(横向为行,纵向为列),其中依次填写了自然数1至  ,现知20在第3行,41在第5行,103在最后一行,试求A和B.

    13.求分数 的整数部分.

    14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问:每班各有多少人?

———————————————答 案——————————————————————

1.  .

注意到 是六个分数中的最小数,因此与 在同一组的分数,必须是这六个分数中的最大数(否则,六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等),因此所求数为 .

2.  2,5,9,5,3.

设题中所述式子为 ,由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求:

因为 ,

所以此数的第一位数字为2.

又因为 ,

所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.

又因为

      ,

所以此五位数字是2,5,9,5,3.

3.  40.

原式左端等于 ,可得不等式 ,所以 ,

解得 ,故n最小等于40.

4.  67.

所以 

因此, A的整数部分为67.

5.  31.29.

设17个自然数的和为S,由 ,得31.25≤ .

所以531.25≤S<532.95,

又S为整数,所以S =532,则

6.      49.

关键是判断从哪个数开始整数部分是2,

因为2-1.64=0.36,我们就知 ,

故先看 , = ,这说明“分界点”是 ,所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为 .

7.  32, 39.

第n组的最后一个奇数为自然数中的第 个奇数,

即 .

设1999位于第n组,则 ≤ .

由  知n=32.

所以1999在第32组第 个数.

8.  29.

当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它们的积越大.

所以 ,

从而 .

,

所以 的整数部分是29.

9.  0.01

注意到 ,所以 ,

所以

又 ,所以 .

所以 .

10.  39.

设丙采蘑菇数为x个,则乙采 个,甲采 个,丁采 个,四人合采蘑菇数为: .

依题意,得:30≤ <40

解得  ≤

又 必须为整数, x为10的倍数,因此只能x=30,

从而丁采 (个).

11.  用估值法,先求两个连续自然数,因为 ,所以在两个连续自然数中,一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由13²=169,14²=196得到,这两个连续自然数是13和14.

     类似地, ,最接近 的自然数的平方是11²=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证,符合题意.

12.  依题意,得2B<20≤3B,4B<41≤5B,所以 ≤B<10, ≤B< ,

     故 ≤B<10,因此, B=9.

     由103在最后一行,得9(A-1)<103≤9A,所以, ≤A< ,故A=12.

13.

   又因为

   所以 

   故A的整数部分是3.

14.由题目条件,甲班捐书最多,丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129(册).

   因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529～550册之间.

   甲班人数不少于 (人),
   不多于 (人),

   即甲班人数是50人或51人.

   如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),

   推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有 (人),

   人数是分数,不合题意.

   所以甲班有51人,甲班共捐书 (册),

   推知乙班捐有 (人),

   丙班有 (人).