十五、乘法原理（2）

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一、填空题

    1.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出      种不同颜色搭配的“IMO”.

    2.H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有       个.

3.这是一个棋盘(如图),将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋盘线上,共      种不同的放法.

    4.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有      种不同的进出路线.

    5.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有     种不同的投法.

    6.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握     次手.

    7.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡片共可组成     个不同的三位数.

    9.用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是第     个数.

    10.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有      种住法.

二、解答题

11.在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手多少次?

12.20名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的?

13.下面五张卡片上分别写有数字:            可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的平均数.

14.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?

———————————————答 案——————————————————————

1.  60.

    先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60(种)方法.

2.  483840.

先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(个)数字不同的电话号码.

3.  72.

先排黑子,它可以放在任一格,有12种放法.再排白子,它与黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6种方法.一共有12×6=72(种)放法.

4.  12.

先选入口,有2种方法,再选出口,有6种方法,一共有12种方法.

5.  24.

第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,共有4×3×2=24(种)投法.

6.  10.

每一人要握4次手,五人共握4×5=20(次),但在上述计算中,每次握手都被计算了2次,故实际上握手次数为20÷2=10(次).

7.  18.

先排百位,有3种方法(0不能在首位);再排十位,也有3种方法;最后排个位,有2种方法,一共有3×3×2=18(种)方法.即可以组成18个不同的三位数.

8.  56.

选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有8×7×6(种)选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有(8×7×6)÷6=56(个)三角形.

9.  6,3.

    排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有3×2×1=6(种)方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.

10.  12.

     三个人住四个房间,一共有4×3×2=24种不同住法.其中三人挨着的有(3×2×1)×2=12(种),故符合题意的住法有24-12=12(种).

11.  如果16人都互相握手应握 (次).其中应减去女宾间的握手次数 (次),还应减去夫妻间的握手次数8次,即共握手120-28-8=84(次).

12.  20名运动员共要赛 (场),每场最少打2局,故比赛局数不少于190×2=380.而最高分为25:23,这样就会有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19这24种情况,故至少有 局比分相同.

13.  当首数为1时,2有4个位置可放,3有3个位置可放,其余为0,共有4×3=12个不同的数.在12个数中0,0,2,3在各个数位上都出现了3次,故12个数之和为:(1×12)×10000+(2×3+3×3)×1111=136665.

     当首位为2或3时,用以上方法可求得和为253332和369999,平均数为(136665+253332+369999)÷36=21111.

14.  显然第一、二位为9和1.这样一来第三位不能是1,只能是0.第五位不能是0,1,只能是2.第4位有6种排法(在3,4,5,6,7,8中选一个),第6位有5种排,故一共有6×5=30(种)排法,即全年中六个数字都不同的日期共有30天.